Soutenance de thèse Mathieu Graveleau – “Une nouvelle approche numérique pour le contact basée sur une optimisation de forme par fonction de niveau”

RÉSUMÉ:

Cette thèse propose une méthode qui tire avantage des fonctions de niveau pour résoudre des problèmes de contact. L’importance de la formulation variationnelle et de la discrétisation est mise en exergue tout au long de ce manuscrit. Premièrement, des enrichissements sont proposés an de donner une représentation précise des phénomènes de contact. Par la suite, des formulations adaptées sont suggérées an que la condition de Babu²ka-Brezzi soit vériée. Quoi qu’il en soit, la plus grande originalité de ce travail réside dans la manière de trouver la zone de contact. Une optimisation de forme couplée à une méthode de Newton sont mises en place. Diérents critères sont proposés an de conduire cette optimisation de forme. Leur dérivées sont déterminées en calculant la dérivée directionnelle de la formulation variationnelle du problème d’équilibre, permettant ainsi de réutiliser le travail fait pour résoudre ce dernier problème.
Cette méthode s’est montrée ecace et précise pour une grande gamme de problèmes dont les membranes ou les problèmes de Hertz. Ce travail permet donc de conclure sur le potentiel de cette méthode et encourage à continuer les développements dans cette direction.

JURY:

Directeur de thèse :

• Nicolas Moës, Professeur, École Centrale Nantes

Co-directeur de thèse :

• Nicolas Chevaugeon, Maître de Conférences, École Centrale Nantes

Rapporteurs:

• Bruno Cochelin, Professeur, Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique, Marseille
• Yves Renard, Professeur, Institut Camille Jordan, Institut National des Sciences Appliquées de Lyon

Examinateurs:

• Stanislaw Stupkiewicz, Professeur, Institute of Fundamental Technological Research, Warsaw
• Benoit Magnain, Maître de Conférences, Institut National des Sciences Appliquées Centre Val de Loire, Blois