[Séminaire DYNAST] Cyril Touzé ‘Modes non linéaires pour la réduction de modèles en vibrations de grande amplitude de structures minces’

 

Résumé : 

Les modes non linéaires, définis comme variété invariante de l’espace des phases, tangente à l’origine aux sous-espaces propres linéaires, sont un outil clé permettant de proposer des modèles d’ordre réduit de taille minimale, particulièrement bien adaptés au cas des non-linéarités géométriques. La méthode de paramétrisation des variétés invariantes permet de plus des calculs automatisés, à des ordres arbitraires, directement applicables à des discrétisations éléments finis, et convergeant vers la solution exacte dans la gamme de validité du développement asymptotique. 

La méthode fait de plus le lien entre des théorèmes fondamentaux des systèmes dynamiques (théorème de la variété centrale, forme normale), qui sera explicité pendant le séminaire. Nous montrerons comment la méthode permet des gains très importants en temps de calcul  sur des applications diverses impliquant des non-linéarités polynomiales (non linéarité géométrique, couplage électro-mécanique, mais aussi équation de Navier-Stokes pour les écoulements bifurquants). Nous montrerons comment la méthode peut être utilisée pour produire soit des développements d’ordre faible pour des modèles physiquement et analytiquement interprétables, ou des développements d’ordre élevé pour des solutions purement numériques convergées.