Soutenance de thèse Olivier Zahm – “Méthodes de réduction de modèle pour les équations paramétrées – Applications à la quantification d’incertitude.”

RÉSUMÉ:

Les méthodes de réduction de modèle sont incontournables pour la résolution d’équations paramétrées de grande dimension qui apparaissent dans les problèmes de quantification d’incertitude, d’optimisation ou encore les problèmes inverses. Dans cette thèse nous nous intéressons aux méthodes d’approximation de faible rang, notamment aux méthodes de bases réduites et d’approximation de tenseur.
L’approximation obtenue par projection de Galerkin peut être de mauvaise qualité lorsque l’opérateur est mal conditionné. Pour les méthodes de projection sur des espaces réduits, nous proposons des préconditionneurs construits par interpolation d’inverse d’opérateur, calculés efficacement par des outils d’algèbre linéaire “randomisée”. Des stratégies d’interpolation adaptatives sont proposées pour améliorer soit les estimateurs d’erreur, soit les projections sur les espaces réduits. Pour les méthodes d’approximation de tenseur, nous proposons une formulation en minimum de résidu avec utilisation de norme idéale. L’algorithme de résolution, qui s’interprète comme un algorithme de gradient avec préconditionneur implicite, permet d’obtenir
une approximation quasi-optimale de la solution.
Enfin nous nous intéressons à l’approximation de quantités d’intérêt à valeur fonctionnelle ou vectorielle. Nous généralisons pour cela les approches de type “primale-duale” au cas non scalaire, et nous proposons de nouvelles méthodes de projection sur espaces réduits. Dans le cadre de l’approximation de tenseur, nous considérons une norme dépendant de l’erreur en quantité d’intérêt afin d’obtenir une approximation de la solution qui tient compte de l’objectif du calcul.

JURY:

Directeur de thèse :

• Anthony Nouy, Professeur, Ecole Centrale Nantes

Co-encadrante:

• Marie Billaud-Friess, Maître de conférence, Ecole Centrale Nantes

Rapporteurs:

• Christophe Prud’homme, Professeur, Université de Strasbourg
• Fabio Nobile, Professeur, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne

Examinateurs:

• Yvon Maday, Professeur, Université Paris 6
• Clémentine Prieur, Professeur, Univerité Grenoble 1
• Tony Lelièvre, Professeur, Ecole des Ponts