Incertitudes

Incertitudes et Réduction de modèle

L’équipe développe des méthodes de réduction de modèle pour les problèmes de grande dimension rencontrés dans les problèmes stochastiques et la quantification d’incertitudes. On s’intéresse en particulier aux points suivants :

  •  réduction de modèle pour les grands systèmes dynamiques stochastiques, avec une vision paramétrique des incertitudes (bruit blanc ou coloré) : développement de méthodes d’interpolation empirique, approximation en grande dimension par approximation creuse et/ou de faible rang.
  •  méthodes non-intrusives pour la réduction de modèles stochastiques ou paramétriques : développements d’algorithmes utilisant l’information disponible dans les codes de calcul déterministes et les structures particulières des quantités à représenter (faible rang, parcimonie…), exploitation des outils de l’apprentissage statistique.
  •  réduction de modèle goal-oriented : vision fonctionnelle (construction de métriques pour l’estimation d’erreur) et/ou statistique (couplage entre réduction de modèle et échantillonnage orienté) pour prendre en compte des quantités d’intérêt (indices de sensibilité, quantiles…). Méthodologie pour les problèmes d’évolution et non-linéaires.

Les enjeux sont de proposer des méthodes génériques, facilement exploitables, pour aborder des problèmes de grande complexité. Une des originalités réside dans le mariage de méthodes avancées en analyse numérique et en apprentissage statistique.

Incertitudes, Multi-échelle, Défauts

L’objectif est le développement de méthodes pour la quantification d’incertitudes dans les problèmes multiéchelles, avec des enjeux autour de la simulation numérique des matériaux aléatoires. On développe en particulier les points suivants :

  •  Méthodes de patch pour la prise en compte de défauts ou phénomènes localisés (détails géométriques, nonlinéarités localisées, …) qui s’apparentent à des méthodes de décomposition de domaine avec recouvrement.
  • Homogénéisation de milieux aléatoires, perturbations locales ou globales d’un milieu périodique : développement de méthodes efficaces pour le calcul de grandeurs homogénéisées.

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